Оценка времени распространения тепла в теле железобетона по направлению теплового потока

Стефанов К. А. «betoniq»
Цикл. «Бетоноведение от кибернетика» ч. 1

Уважаемый читатель, многочисленные работы, посвященные проблемам теплопередачи, сводятся к обозрению методик оценки потерь тепла при его прохождении через вещество. Для удобства, чаще всего рассматривают одномерную модель распространения тепла, а в сложных случаях — компиляцию этих одномерных моделей. Рассматриваемые объемы вещества представляют в виде параллелепипеда (одного или нескольких последовательно соединенных друг с другом) с одинаковой площадью граней S и соответствующей длиной l. Мы пойдем тем-же путем.

Все расчеты в этих статьях строятся вокруг закона теплопроводности Фурье. Он гласит, что в установившемся режиме плотность потока энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорциональна градиенту температуры:

где q ⃗ — вектор плотности теплового потока, т.е. количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси,
λ_уд — коэффициент теплопроводности (удельная теплопроводность),
T — температура.

Минус в правой части формулы (1) показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору grad(T) т.е. в сторону скорейшего убывания температуры.
В большинстве статей речь идет о потерях при стационарном потоке тепла от одной грани рассматриваемого параллелепипеда к другой. Таким образом, выражение (1) мы можем записать в более привычной, уже интегральной форме:

где P- полная мощность тепловых потерь, S — площадь сечения параллелепипеда, ∆T перепад температур граней, l — длина параллелепипеда (т.е. расстояние между гранями).
Введем понятие тепловое (термическое) сопротивление, исходя из формулы (2), оно равно:

Следует отметить, что закон Фурье не учитывает инерционность процесса теплопроводности. Таким образом, возникает парадоксальная ситуация, при которой изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело. «Но так не бывает!» — скажете Вы. И здесь с Вами не поспоришь. Давайте попробуем разобраться.